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时间序列统计理论  

2009-09-25 16:00:35|  分类: IT |  标签: |举报 |字号 订阅

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用随机过程理论和数理统计学方法,对时间序列进行的统计分析。数理统计学的分支。时间序列是指被观测到的依时间次序排列的数据序列。从经济到工程技术,从天文到地理和气象,几乎在各种领域中都会遇到时间序列。时间序列分析包括一般统计分析(如自相关分析、谱分析等),统计模型的建立与推断,以及关于时间序列的最优预测、控制和滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则着重研究数据序列的相互依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析,所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。例如,记录了某地区第一个月,第二个月,…第T个月的降雨量,利用时间序列分析方法,可以对未来各月的雨量进行预报。时间序列分析在第二次世界大战前就已应用于经济预测,第二次世界大战后,在军事科学、空间科学和工业自动化等部门的应用更加广泛。

就数学方法而言,平稳随机序列(见平稳过程)的统计分析,在理论上的发展比较成熟,从而构成时间序列分析的基础。时间序列分析的主要内容有:①频域分析。一个时间序列可看成各种周期扰动的叠加,频域分析就是确定各周期的振动能量的分配,这种分配称为谱或功率谱。因此频域分析又称谱分析。②时域分析。目的在于确定序列在不同时刻取值的相互依赖关系,或者说,确定序列的相关结构。③模型分析。20世纪70年代以后,应用最广泛的时间序列模型是平稳自回归——滑动平均模型(简称ARMA模型)。两个特殊情况是自回归模型和滑动平均模型。④回归分析。如果时间序列可表示为 确定性分量 与随机性分量之和 ,根据样本值(数据序列)来估计确定性分量及分析随机性分量的统计规律,属于时间序列分析中的回归分析问题。

时间序列分析预测法有两个特点:

①时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展,它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。事物的现实是历史发展的结果,而事物的未来又是现实的延伸,事物的过去和未来是有联系的。市场预测的时间序列分析法,正是根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。市场预测中,事物的过去会同样延续到未来,其意思是说,市场未来不会发生突然跳跃式变化,而是渐进变化的。

时间序列分析预测法的哲学依据,是唯物辩证法中的基本观点,即认为一切事物都是发展变化的,事物的发展变化在时间上具有连续性,市场现象也是这样。市场现象过去和现在的发展变化规律和发展水平,会影响到市场现象未来的发展变化规律和规模水平;市场现象未来的变化规律和水平,是市场现象过去和现在变化规律和发展水平的结果。

需要指出,由于事物的发展不仅有连续性的特点,而且又是复杂多样的。因此,在应用时间序列分析法进行市场预测时应注意市场现象未来发展变化规律和发展水平,不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。随着市场现象的发展,它还会出现一些新的特点。因此,在时间序列分析预测中,决不能机械地按市场现象过去和现在的规律向外延伸。必须要研究分析市场现象变化的新特点,新表现,并且将这些新特点和新表现充分考虑在预测值内。这样才能对市场现象做出既延续其历史变化规律,又符合其现实表现的可靠的预测结果。

②时间序列分析预测法突出了时间因素在预测中的作用,暂不考虑外界具体因素的影响。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置,没有时间序列,就没有这一方法的存在。虽然,预测对象的发展变化是受很多因素影响的。但是,运用时间序列分析进行量的预测,实际上将所有的影响因素归结到时间这一因素上,只承认所有影响因素的综合作用,并在未来对预测对象仍然起作用,并未去分析探讨预测对象和影响因素之间的因果关系。因此,为了求得能反映市场未来发展变化的精确预测值,在运用时间序列分析法进行预测时,必须将量的分析方法和质的分析方法结合起来,从质的方面充分研究各种因素与市场的关系,在充分分析研究影响市场变化的各种因素的基础上确定预测值。

需要指出的是,时间序列预测法因突出时间序列暂不考虑外界因素影响,因而存在着预测误差的缺陷,当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。因为客观事物,尤其是经济现象,在一个较长时间内发生外界因素变化的可能性加大,它们对市场经济现象必定要产生重大影响。如果出现这种情况,进行预测时,只考虑时间因素不考虑外界因素对预测对象的影响,其预测结果就会与实际状况严重不符。

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