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蒙特·卡罗方法  

2010-03-10 16:36:57|  分类: IT |  标签: |举报 |字号 订阅

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蒙特·卡罗方法的基本思想

当所求解问题是某种随机事件出现的概率,或者是某个随机变量期望值时,通过某种“实验”的方法,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率,或者得到这个随机变量的某些数字特征,并将其作为问题的解。 有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡罗方法:假设我们要计算一个不规则图形的面积,那么图形的不规则程度和分析性计算(比如,积分)的复杂程度是成正比的。是怎么计算的呢?假想你有一袋豆子,把豆子均匀地朝这个图形上撒,然后数这个图形之中有多少颗豆子,这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小,撒的越多的时候,结果就越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上,相互之间没有重叠。

使用蒙特·卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的:

  1. 使用随机数发生器产生一个随机的分子构型
  2. 对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变,产生一个新的分子构型。
  3. 计算新的分子构型的能量。
  4. 比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化,判断是否接受该构型。
    • 若新的分子构型能量低于原分子构型的能量,则接受新的构型,使用这个构型重复再做下一次迭代
    • 若新的分子构型能量高于原分子构型的能量,则計算玻尔兹曼因子,并产生一个随机数。
      • 若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子,则放弃这个构型,重新计算。
      • 若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子,则接受这个构型,使用这个构型重复再做下一次迭代。
  5. 如此进行迭代计算,直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
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