蒙特·卡罗方法
2010-03-10 16:36:57| 分类：
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蒙特·卡罗方法的基本思想
当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。 有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡罗方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
使用蒙特·卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：
- 使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。
- 对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
- 计算新的分子构型的能量。
- 比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
- 若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
- 若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则計算玻尔兹曼因子，并产生一个随机数。
- 若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。
- 若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
- 如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
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